3 января 2014 | Автор:
Dmitry | Просмотров: 66 830 |
Цена очка
Все знают, что цена очка в конце партии выше, чем в начале. А можно ли измерить эту цену? Попробуем.
Для упрощения модели будем считать, что силы двух игроков равны, они каждое очко выигрывают с вероятностью ½. Через Р(х,у) будем обозначать вероятность выигрыша партии игроком при счете х:у. Ясно, что Р(х,у)+Р(у,х)=1 (если у одного х:у, то у другого у:х, и кто-то из них выиграет обязательно). Значит, Р(х,х)=1/2 для любого х. Также ясно, что Р(11,9)=Р(11,8)=1 (выиграл партию). Следующая формула использует условные вероятности. Р(х,у)=1/2Р(х+1,у)+1/2Р(х,у+1), отсюда получаем все значения Р(х,у):
Р(10,9)=1/2Р(11,9)+1/2Р(10,10)=1/2+1/4=3/4, так как Р(11,9)=1, Р(10,10)=1/2.
Далее
Р(10,8)=1/2+3/8=7/8, Р(10,7)=15/16, Р(9,8)=1/4+Р(10,8)=11/16,
Р(9,7)=1/2Р(10,7)+1/2Р(9,8)=13/16, Р(9,8)=11/16.
Перейдем к цене очка.
Если счет х:у, то при выигрыше очка он станет (х+1):у, а при проигрыше х:(у+1). Вероятность выиграть эту партию Р(х+1,у) при выигрыше очка, и Р(х,у+1) при проигрыше. ИМХО логично ценой очка назвать С(х,у)=Р(х+1,у)-Р(х,у+1). Это – изменение вероятности выигрыша партии. Если кому-то удобнее, то можно считать в процентах.
С(11,11)=С(10,10)=С(9,9)=1/2=50%, С(10,9)=1/2=50%,
С(9,8)= 3/8=37,5%, С(8,8)=3/8=37,5%,
С(9,7)=1/4=25%, С(8,7)=5/16=31%,
С(7,7)=5/16=31%, С(10,8)=1-3/4 = 25%,
С(10,7)=1/8=12,5%.
Нетрудно увидеть, что С(х,у)=С(у,х).
Могут возразить, что ценность очка разная для разных игроков. Для проигрывающего 7:10 очко очень важно – оно может оказаться последним! Практика показывает, что шансы у проигрывающего малы даже после выигрыша этого очка. Изменить ситуацию можно только повысив вероятность выигрыша очка.
Как повысить?
Во-первых, повысить концентрацию внимания. Многие игроки, особенно школьники, впадают в панику, вскрикивают, плачут, только приближая проигрыш.
Во-вторых, нужны резервы. Игрок должен иметь 1-2 эффективные подачи, которые проверены в начале встречи, но в дальнейшем будут использованы только в решающие моменты.
Не стоит экспериментировать, надо выбирать свои самые надежные элементы. В-третьих, самовнушение. Даже если слезы застилают глаза, можно мысленно сказать себе: «Я притворяюсь слабым, чтобы соперник меня пожалел и проиграл очко. А на самом деле я – ого-го! Усыплю его внимание, и выиграю! Я уже не раз так выигрывал!
На тренировках нужно специально отрабатывать концовки. Причем не только с равного счета, но и из 7:9 и выигрывающих ситуаций – 9:7, 10-8. При этом считайте, а лучше – записывайте результаты. Кажется неожиданным, но по теории вероятностей игрок, ведущий 9:7, выигрывает только 2/3 партий.
Дмитрий Троценко
2014
